Advis necessaire à ceux qui auront curiosité de voir la Machine Arithmétique A Necessary Notice on the Arithmetic Machine Blaise Pascal (1623–1662) 1645 Cold Library · Open Stacks · S-007005 · https://coldlibrary.com/s/007005 Rights: Printed in 1645; Pascal died in 1662. The edition used (1908, 2nd edition 1923) was edited by Léon Brunschvicg, who died in 1944, and Pierre Boutroux, who died in 1922. Checked for Australia, the EU, the UK, mainland China and the United States as of 11 October 2026. Guidance, not legal advice. Source: Wikisource, https://fr.wikisource.org/wiki/Œuvres_de_Blaise_Pascal/Lettre_Dédicatoire_de_la_Machine_Arithmétique_et_Avis_nécessaire/Avis (retrieved 2026-10-11) English translation: Claude (an AI), 2026 · CC0 1.0 Generated 2026-10-14 from https://coldlibrary.com/en/open-stacks/pascal-notice-on-the-arithmetic-machine ---- Advis necessaire à ceux qui auront curiosité de voir la Machine Arithmétique, et de s’en servir. Amy lecteur, cet advertissement servira pour te faire sçavoir que j’expose au public une petite Machine de mon invention, par le moyen de laquelle seule tu pourras, sans peine quelconque, faire toutes les operations de l’Arithmetique, et te soulager du travail qui t’a souventes fois fatigué l’esprit, lorsque tu as operé par le jetton ou par la plume : je puis, sans presomption, esperer qu’elle ne te deplaira pas, apres que Monseigneur le Chancelier l’a honorée de son estime, et que, dans Paris, ceux qui sont les mieux versez aux mathematiques ne l’ont pas jugée indigne de leur approbation. Neantmoins, pour ne pas paroistre negligent à luy faire acquerir aussi la tienne, j’ay creu estre obligé de t’eclaircir sur toutes les difficultez que j’ay estimé capables de choquer ton sens lorsque tu prendras la peine de la considerer. Je ne doute pas qu’apres l’avoir veuë, il ne tombe d’abord dans ta pensée que je devois avoir expliqué par escrit et sa construction, et son usage, et que, pour rendre ce discours intelligible, j’estois mesme obligé, suivant la methode des Geometres, de representer par figures les dimensions, la disposition et le rapport de toutes les pieces et comment chacune doit estre placée pour composer l’intrument, et mettre son mouvement en sa perfection ; mais tu ne dois pas croire qu’apres n’avoir espargné ny le temps, ny la peine, ny la depense pour la mettre en estat de t’estre utile, j’eusse negligé d’employer ce qui estoit necessaire pour te contenter sur ce point, qui sembloit manquer à son accomplissement, si je n’avois esté empesché de le faire par une consideration si puissante, que j’espere mesme qu’elle te forcera de m’excuser. Ouy, j’espere que tu approuveras que je me sois abstenu de ce discours, si tu prens la peine de faire reflexion d’une part sur la facilité qu’il y a d’expliquer de bouche et d’entendre par une briefve conference la construction et l’usage de cette machine, et, d’autre part, sur l’embarras et la difficulté qu’il y eust eu d’exprimer par escrit les mesures, les formes, les proportions, les situations et le surplus des proprietez de tant de pieces differentes ; lors tu jugeras que cette doctrine est du nombre de celles qui ne peuvent estre enseignées que de vive voix et qu’un discours par escrit en cette matiere seroit autant et plus inutile et embarrassant que celuy qu’on employeroit à la description de toutes les parties d’une montre, dont toutefois l’explication est si facile, quand elle est faite bouche à bouche ; et qu’apparemment un tel discours ne pourroit produire d’autre effet qu’un infaillible degoust en l’esprit de plusieurs, leur faisant concevoir mille difficultez où il n’y en a point du tout. Maintenant (cher lecteur), j’estime qu’il est necessaire de t’advertir que je prevoy deux choses capables de former quelques nuages en ton esprit. Je sçay qu’il y a nombre de personnes qui font profession de treuver à redire partout, et qu’entre ceux-là il s’en pourra trouver qui te diront que cette Machine pouvoit estre moins composée ; c’est là la premiere vapeur que j’estime necessaire de dissiper. Cette proposition ne te peut estre faite que par certains esprits qui ont veritablement quelque cognoissance de la Mecanique ou de la Geometrie, mais qui, pour ne les sçavoir joindre l’une et l’autre, et toutes deux ensemble à la Physique, se flattent ou se trompent dans leurs conceptions imaginaires, et se persuadent possibles beaucoup de choses qui ne le sont pas, pour ne posseder qu’une Theorie imparfaite des choses en general, laquelle n’est pas suffisante de leur faire prevoir en particulier les inconveniens qui arrivent, ou de la part de la matiere, ou des places que doivent occuper les pieces d’une Machine dont les mouvemens sont differens afin qu’ils soient libres et qu’ils ne puissent s’empescher l’un l’autre. Lors donc que ces sçavans imparfaits te proposeront que cette Machine pouvoit estre moins composée, je te conjure de leur faire la response que je leur ferois moy-mesme s’ils me faisoient une telle proposition, et de les asseurer de ma part que je leur feray voir, quand il leur plaira, plusieurs autres modelles, et mesme un instrument entier et parfait, beaucoup moins composé, dont je me suis publiquement servi pendant six mois entiers, et ainsi, que je n’ignore pas que la Machine peut estre moins composée, et particulierement si j’eusse voulu instituer le mouvement de l’operation par la face anterieure, ce qui ne pouvoit estre qu’avec une incommodité ennuyeuse et insupportable, au lieu que maintenant il se fait par la face superieure avec toute la commodité qu’on sauroit souhaiter et mesme avec plaisir. Tu leur diras aussi que, mon dessein n’ayant jamais visé qu’à reduire en mouvement reglé toutes les operations de l’Arithmetique, je me suis en mesme temps persuadé que, mon dessein ne reüssiroit qu’à ma propre confusion si ce mouvement n’estoit simple, facile, commode et prompt à l’execution, et que la machine ne fust durable, solide, et mesme capable de souffrir sans alteration la fatigue du transport, et enfin que, s’ils avoient autant medité que moy sur cette matiere et passé par tous les chemins que j’ay suivis pour venir à mon but, l’experience leur auroit fait voir qu’un instrument moins composé ne pouvoit avoir toutes ces conditions que j’ay heureusement données à cette petite Machine. Car pour la simplicité du mouvement des operations, j’ay fait en sorte qu’encore que les operations de l’Arithmetique soient en quelque façon opposées l’une à l’autre, comme l’addition à la soustraction et la multiplication à la division, neantmoins elles se pratiquent toutes sur cette Machine par un seul et unique mouvement. Pour la facilité de ce mesme mouvement des operations, elle est toute apparente, en ce qu’il est aussi facile de faire mouvoir mille et dix mille roües tout à la fois, si elles y estoient, quoyque toutes achevent leur mouvement tres parfait, que d’en faire mouvoir une seule (je ne sçay si, apres le principe sur lequel j’ay fondé cette facilité, il en reste un autre dans la Nature). Que si tu veux, outre la facilité du mouvement de l’operation, sçavoir quelle est la facilité de l’operation mesme, c’est à dire la facilité qu’il y a en l’operation par cette Machine, tu le peux, si tu prends la peine de la comparer avec les methodes d’operer par le jetton et par la plume. Tu sçais comme, en operant par le jetton, le Calculateur (surtout lorsqu’il manque d’habitude) est souvent obligé, de peur de tomber en erreur, de faire une longue suite et extension de jettons, et comme la necessité le contraint apres d’abbreger et de relever ceux qui se trouvent inutilement estendus ; en quoy tu vois deux peines inutiles, avec la perte de deux temps. Cette machine facilite et retranche en ses operations tout ce superflu ; le plus ignorant y trouve autant d’avantage que le plus experimenté ; l’instrument supplée au defaut de l’ignorance ou du peu d’habitude, et, par des mouvemens necessaires, il fait luy seul, sans mesme l’intention de celuy qui s’en sert, tous les abbregez possibles à la nature, et à toutes les fois que les nombres s’y trouvent disposez. Tu sçais de mesme comme, en operant par la plume, on est à tous momens obligé de retenir ou d’emprunter les nombres necessaires, et combien d’erreurs se glissent dans ces retentions et emprunts à moins d’une tres-longue habitude et en outre d’une attention profonde et qui fatigue l’esprit en peu de temps. Cette machine delivre celuy qui opere par elle de cette vexation ; il suffit qu’il ait le jugement, elle le releve du defaut de la memoire ; et, sans rien retenir ny emprunter, elle fait d’elle-mesme ce qu’il desire, sans mesme qu’il y pense. Il y a cent autres facilitez que l’usage fait voir, dont le discours pourroit estre ennuyeux. Quant à la commodité de ce mouvement, il suffit de dire qu’il est insensible, allant de la gauche à la droite, et imitant notre methode vulgaire d’escrire, fors qu’il procede circulairement. Et, enfin, quant à sa promptitude, elle paroist de mesme, en la comparant avec celle des autres deux methodes du jetton et la plume : et si tu veux encores une plus particuliere explication de sa vitesse, je te diray qu’elle est pareille à l’agilité de la main de celuy qui opere : cette promptitude est fondée, non seulement sur la facilité des mouvemens qui ne font aucune resistance, mais encores sur la petitesse des rouës que l’on meut à la main, qui fait que, le chemin estant plus court, le moteur peut le parcourir en moins de temps ; d’où il arrive encore cette commodité que, par ce moyen, la Machine se trouvant reduite en plus petit volume, elle en est plus maniable et portative. Et quant à la durée et solidité de l’Instrument, la seule dureté du metal dont il est composé pourroit en donner à quelque autre la certitude : mais d’y prendre une asseurance entiere et la donner aux autres, je n’ay pu le faire qu’apres en avoir fait l’experience par le transport de l’instrument durant plus de deux cens cinquante lieuës de chemin, sans aucune alteration. Ainsi (cher Lecteur) je te conjure encore une fois de ne point prendre pour imperfection que cette Machine soit composée de tant de pieces, puis que sans cette composition, je ne pouvois luy donner toutes les conditions cy-devant deduites, qui toutefois lui estoient toutes necessaires ; en quoy tu pourras remarquer une espece de paradoxe, que pour rendre le mouvement de l’operation plus simple, il a fallu que la Machine ait esté construite d’un mouvement plus composé. La seconde cause que je prevoy capable de te donner de l’ombrage, ce sont (cher Lecteur) les mauvaises copies de cette machine qui pourroient estre produites par la presomption des Artisans : en ces occasions, je te conjure d’y porter soigneusement l’esprit de distinction, te garder de la surprise, distinguer entre la lepre et la lepre, et ne pas juger des veritables originaux par les productions imparfaites de l’ignorance et de la temerité des ouvriers : plus ils sont excellens en leur Art, plus il est à craindre que la vanité ne les enleve par la persuasion qu’ils se donnent trop legerement d’estre capables d’entreprendre et d’executer d’eux-mesmes des ouvrages nouveaux, desquels ils ignorent et les principes et les regles ; puis, enyvrez de cette fausse persuasion, ils travaillent en tastonnant, c’est-à-dire sans mesures certaines et sans propositions reglees par art : d’où il arrive qu’apres beaucoup de temps et de travail, ou ils ne produisent rien qui revienne à ce qu’ils ont entrepris, ou, au plus, ils font paroistre un petit Monstre auquel manquent les principaux membres, les autres estans informes et sans aucune proportion : ces imperfections, le rendant ridicule, ne manquent jamais d’attirer le mepris de tous ceux qui le voyent, desquels la plupart rejettent — sans raison — la faute sur celuy qui, le premier, a eu la pensée d’une telle invention, au lieu de s’en eclaircir avec luy et puis blasmer la presomption de ces Artisans qui, par une fausse hardiesse d’oser entreprendre plus que leurs semblables, produisent ces inutiles avortons. Il importe au public de leur faire reconnoistre leur foiblesse et leur apprendre que, pour les nouvelles inventions, il faut necessairement que l’Art soit aidé par la Theorie jusques à ce que l’usage ait rendu les regles de la Theorie si communes qu’il les ait enfin reduites en Art et que le continuel exercice ait donné aux Artisans l’habitude de suivre et pratiquer ces regles avec asseurance. Et tout ainsi qu’il n’estoit pas en mon pouvoir, avec toute la Theorie imaginable, d’executer moy seul mon propre dessein sans l’aide d’un ouvrier qui possedast parfaitement la pratique du tour, de la lime et du marteau pour reduire les pieces de la machine dans les mesures et proportions que par les regles de la Theorie je luy prescrivois : il est de mesme absolument impossible à tous les simples artisans, si habiles qu’ils soient en leur art, de mettre en perfection une piece nouvelle, qui consiste comme celle-cy en mouvemens compliquez, sans l’aide d’une personne qui, par les regles de la Theorie, lui donne les mesures et les proportions de toutes les pieces dont elle doit estre composée. Cher lecteur, j’ay sujet particulier de te donner ce dernier advis, apres avoir veu de mes yeux une fausse execution de ma pensée faite par un Ouvrier de la Ville de Rouen, Horloger de profession, lequel, sur le simple recit qui luy fut fait de mon premier modelle que j’avois fait quelques mois auparavant, eut assez de hardiesse pour en entreprendre un autre, et, qui plus est, par une autre espece de mouvement ; mais comme le bonhomme n’a autre talent que celuy de manier adroitement ses outils, et qu’il ne sçait pas seulement si la Geometrie et la Mecanique sont au monde, aussy (quoyqu’il soit tres habile en son Art, et mesme tres-industrieux en plusieurs choses qui n’en sont point) ne fit-il qu’une piece inutile, propre veritablement, polie et tres-bien limée par le dehors, mais tellement imparfaite au dedans qu’elle n’est d’aucun usage ; et toutefois, à cause seulement de sa nouveauté, elle ne fut pas sans estime parmy ceux qui n’y cognoissoient rien, et nonobstant tous les deffauts essentiels que l’espreuve y fait reconnoistre, ne laissa pas de trouver place dans le cabinet d’un curieux de la mesme Ville remply de plusieurs autres pieces rares et curieuses. L’aspect de ce petit avorton me depleut au dernier point et refroidit tellement l’ardeur avec laquelle je faisois lors travailler à l’accomplissement de mon modelle qu’à l’instant mesme je donnay congé à tous mes Ouvriers, resolu de quitter entierement mon entreprise par la juste apprehension que je conceus qu’une pareille hardiesse ne prist à plusieurs autres, et que les fausses copies qu’ils pourroient produire de cette nouvelle pensée n’en ruinassent l’estime des sa naissance avec l’utilité que le Public pourroit en recevoir. Mais, quelque temps apres, Monseigneur le chancelier, ayant daigné honorer de sa veuë mon premier modelle et donner le temoignage de l’estime qu’il faisoit de cette invention, me fit commandement de la mettre en sa perfection ; et, pour dissiper la crainte qui m’avoit retenu quelque temps, il luy pleut de retrancher le mal des sa racine et d’empescher le cours qu’il pourroit prendre au prejudice de ma reputation et au desadvantage du Public par la grace qu’il me fit de m’accorder un privilege, qui n’est pas ordinaire, et qui estouffe avant leur naissance tous ces avortons illegitimes qui pourroient estre engendrez d’ailleurs que de la legitime et necessaire alliance de la Theorie avec l’Art. Au reste, si quelquefois tu as exercé ton esprit à l’invention des Machines, je n’auray pas grand’peine à te persuader que la forme de l’instrument, en l’estat où il est à present, n’est pas le premier effet de l’imagination que j’ai euë sur ce subjet : j’avois commencé l’execution de mon projet par une Machine tres-differente de celle-cy et en sa matiere et en sa forme, laquelle (bien qu’en estat de satisfaire à plusieurs) ne me donna pas pourtant la satisfaction entiere ; ce qui fit qu’en la corrigeant peu à peu j’en fis insensiblement une seconde, en laquelle rencontrant encore des inconveniens que je ne pus souffrir, pour y apporter le remede, j’en composay une troisiesme qui va par ressorts et qui est tres-simple en sa construction. C’est celle de laquelle, comme j’ay desja dit, je me suis servy plusieurs fois, au veu et sceu d’une infinité de personnes, et qui est encore en estat de servir autant que jamais. Toutesfois, en la perfectionnant tousjours, je trouvay des raisons de la changer, et enfin recognoissant dans toutes, ou de la difficulté d’agir, ou de la rudesse aux mouvemens, ou de la disposition à se corrompre trop facilement par le temps ou par le transport, j’ay pris la patience de faire jusques à plus de cinquante modelles, tous differens, les uns de bois, les autres d’yvoire et d’ebene, et les autres de cuyvre, avant que d’estre venu à l’accomplissement de la Machine que maintenant je fais paroistre, laquelle, bien que composée de tant de petites pieces differentes, comme tu pourras voir, est toutesfois tellement solide, qu’apres l’experience dont j’ay parlé cy-devant, j’ose te donner asseurance que tous les efforts qu’elle pourroit recevoir en la transportant si loing que tu voudras, ne sauroient la corrompre ny luy faire souffrir la moindre alteration. Enfin (cher lecteur), maintenant que j’estime l’avoir mise en estat d’estre veuë, et que mesme tu peux, si tu en as la curiosité, la voir et t’en servir, je te prie d’agreer la liberté que je prens d’esperer que la seule pensée à trouver une troisiesme methode pour faire toutes les operations arithmetiques, totalement nouvelle et qui n’a rien de commun avec les deux methodes vulgaires de la plume et du jetton, recevra de toy quelque estime et qu’en approuvant le dessein que j’ay eu de te plaire en te soulageant, tu me sçauras gré du soin que j’ay pris pour faire que toutes les operations, qui par les precedentes methodes sont penibles, composées, longues et peu certaines, deviennent faciles, simples, promptes et asseurées. Les Curieux qui desireront voir une telle Machine s’addresseront s’il leur plaist au sieur de Roberval, Professeur ordinaire de Mathematiques au College Royal de France, qui leur fera voir succinctement & gratuitement la facilité des Operations, en fera vendre, & en enseignera l’usage. Le dit Sieur de Roberval demeure au College Maistre Gervais, ruë du Foing, proche les Mathurins. On le trouve tous les matins jusques à huict heures, & les samedis toute l’apres disnée. ---- English translation by Claude (an AI) A Necessary Notice to those who will be curious to see the Arithmetic Machine and to use it Friend reader, this notice is to let you know that I am offering to the public a small Machine of my own invention, by means of which alone you will be able, without any trouble whatever, to carry out all the operations of Arithmetic, and to relieve yourself of the labour that has so often wearied your mind when you have worked with counters or with the pen. I may hope without presumption that it will not displease you, since Monseigneur the Chancellor has honoured it with his esteem, and since in Paris those best versed in mathematics have not judged it unworthy of their approval. Nevertheless, so as not to seem negligent in winning yours for it as well, I have thought myself obliged to clear up for you all the difficulties that I judged likely to trouble your understanding when you take the pains to consider it. I do not doubt that after seeing it, it will first occur to you that I ought to have explained in writing both its construction and its use, and that to make such an account intelligible I was even obliged, following the method of the Geometers, to represent by figures the dimensions, the arrangement and the relation of all the pieces, and how each must be placed to compose the instrument and bring its movement to perfection. But you must not believe that, after sparing neither time, nor trouble, nor expense to put it in a state to be useful to you, I would have neglected to do what was needed to satisfy you on this point, which seemed to be wanting to its completion, had I not been prevented from doing so by a consideration so powerful that I hope it will even compel you to excuse me. Yes, I hope you will approve of my having refrained from such an account, if you take the trouble to reflect, on the one hand, on how easy it is to explain by word of mouth, and to understand in a short conversation, the construction and use of this machine; and, on the other hand, on the awkwardness and difficulty there would have been in expressing in writing the measurements, the shapes, the proportions, the positions and the remaining properties of so many different pieces. Then you will judge that this knowledge is among those that can be taught only by the living voice, and that a written account in this matter would be as useless and as confusing as one that tried to describe all the parts of a watch, or more so, which are nevertheless so easily explained face to face; and that such an account could apparently produce no other effect than a certain distaste in the minds of many, making them imagine a thousand difficulties where there are none at all. Now, dear reader, I think it necessary to warn you that I foresee two things that could raise some clouds in your mind. I know there are a number of people who make it their profession to find fault everywhere, and among them there may be some who will tell you that this Machine could have been less complicated. That is the first vapour I think it necessary to dispel. Such a suggestion can be made to you only by certain minds that truly have some knowledge of Mechanics or of Geometry, but which, not knowing how to join the one to the other, and both together to Physics, flatter or deceive themselves in their imaginary conceptions, and persuade themselves that many things are possible which are not, because they possess only an imperfect Theory of things in general, which does not suffice to make them foresee in particular the difficulties that arise, either from the material, or from the places that must be occupied by the pieces of a Machine whose movements are different, so that they may be free and may not hinder one another. When, therefore, these imperfect scholars put it to you that this Machine could have been less complicated, I beg you to give them the answer I would give them myself if they put such a suggestion to me, and to assure them on my behalf that I will show them, whenever they please, several other models, and even a complete and perfect instrument, much less complicated, which I used publicly for six whole months; so that I am not unaware that the Machine can be less complicated, particularly if I had chosen to set the movement of operation on the front face, which could only have been done with a tedious and unbearable inconvenience, whereas now it is done on the upper face with all the convenience one could wish, and even with pleasure. You will tell them also that, my design having never aimed at anything but to reduce all the operations of Arithmetic to regulated movement, I was at the same time persuaded that my design would succeed only to my own confusion unless that movement were simple, easy, convenient and quick to perform, and unless the machine were durable, solid, and even able to bear the strain of transport without alteration; and finally that, if they had meditated on this matter as much as I have, and travelled all the roads I have followed to reach my goal, experience would have shown them that a less complicated instrument could not have all the qualities that I have happily given to this little Machine. For as to the simplicity of the movement of the operations, I have arranged that, although the operations of Arithmetic are in some way opposed to one another, as addition to subtraction and multiplication to division, they are nevertheless all performed on this Machine by one single movement. As to the ease of this same movement of the operations, it is quite evident, in that it is as easy to set in motion a thousand or ten thousand wheels all at once, if there were so many, though all complete their movement perfectly, as to move a single one (I do not know whether, after the principle on which I have founded this ease, there remains another in Nature). And if, besides the ease of the movement of operation, you wish to know the ease of the operation itself, that is to say the ease there is in operating with this Machine, you may, if you take the trouble to compare it with the methods of operating with counters and with the pen. You know how, when working with counters, the calculator (especially when he lacks practice) is often obliged, for fear of falling into error, to make a long row and spread of counters, and how necessity then compels him to shorten it and take up those that are needlessly spread out; in which you see two useless labours, with the loss of two lots of time. This machine eases its operations and cuts away all that is superfluous; the most ignorant finds as much advantage in it as the most experienced; the instrument makes up for the defect of ignorance or of little practice, and by necessary movements it alone makes, without even the intention of the person using it, every shortcut possible in nature, whenever the numbers are so disposed. You know likewise how, when working with the pen, one is obliged at every moment to carry or to borrow the necessary numbers, and how many errors slip into these carryings and borrowings unless one has very long practice and, besides, a profound attention that soon wearies the mind. This machine frees whoever works with it from that vexation; it is enough that he have judgement, for it relieves him of the defect of memory; and without carrying or borrowing anything, it does of itself what he wishes, without his even thinking of it. There are a hundred other conveniences that use reveals, an account of which might be tedious. As to the convenience of this movement, it is enough to say that it is imperceptible, going from left to right and imitating our ordinary way of writing, except that it proceeds in a circle. And finally, as to its speed, it appears likewise on comparing it with that of the two other methods, the counter and the pen. And if you want a more particular explanation of its swiftness, I will tell you that it equals the nimbleness of the hand of the person operating it. This speed is founded not only on the ease of the movements, which offer no resistance, but also on the smallness of the wheels that are moved by hand, so that, the path being shorter, the mover can travel it in less time. From this there follows the further convenience that the Machine, being thereby reduced to a smaller volume, is the more manageable and portable. And as to the durability and solidity of the Instrument, the mere hardness of the metal of which it is made might give another person certainty of it; but to take full assurance of it myself and give it to others, I could do so only after testing it by carrying the instrument over more than two hundred and fifty leagues of road, without any alteration. So, dear reader, I beg you once more not to take it for an imperfection that this Machine is composed of so many pieces, since without that composition I could not give it all the qualities set out above, every one of which was nevertheless necessary to it. In this you may notice a kind of paradox: that to make the movement of operation simpler, the Machine had to be built with a more complicated movement. The second cause that I foresee as capable of giving you some misgiving, dear reader, is the bad copies of this machine that might be produced by the presumption of craftsmen. On such occasions I beg you to bring a careful spirit of discernment to them, to guard against being taken by surprise, to distinguish between leprosy and leprosy, and not to judge the true originals by the imperfect products of the ignorance and rashness of workmen. The more excellent they are in their craft, the more it is to be feared that vanity will carry them away, through the persuasion they too lightly give themselves that they are able to undertake and carry out by themselves new works whose principles and rules they do not know. Then, drunk with this false persuasion, they work by groping, that is to say without sure measurements and without proportions regulated by art; whence it comes about that after much time and labour, either they produce nothing that answers to what they undertook, or at most they bring forth a little Monster lacking its principal limbs, the others being shapeless and without any proportion. These imperfections, making it ridiculous, never fail to draw the contempt of all who see it, most of whom, without reason, throw the blame on the one who first had the idea of such an invention, instead of seeking light from him and then blaming the presumption of these craftsmen who, by a false boldness in daring to undertake more than their fellows, produce these useless abortions. It is important for the public to make them recognise their weakness and to teach them that, for new inventions, Art must necessarily be aided by Theory, until use has made the rules of Theory so common that it has finally reduced them to Art, and continual practice has given craftsmen the habit of following and applying these rules with confidence. And just as it was not in my power, with all the Theory imaginable, to carry out my own design by myself without the help of a workman who had perfect command of the lathe, the file and the hammer, to bring the pieces of the machine to the measurements and proportions that I prescribed to him by the rules of Theory, so it is absolutely impossible for mere craftsmen, however skilful they may be in their art, to bring to perfection a new piece which, like this one, consists of complicated movements, without the help of a person who, by the rules of Theory, gives them the measurements and proportions of all the pieces of which it must be composed. Dear reader, I have particular reason to give you this last warning, having seen with my own eyes a false execution of my idea made by a workman of the city of Rouen, a clockmaker by profession, who, on the mere account that was given him of my first model, which I had made some months before, had boldness enough to undertake another, and, what is more, with another kind of movement. But as the good man has no other talent than that of handling his tools adroitly, and does not even know whether Geometry and Mechanics exist in the world, so (although he is very skilful in his art, and even very ingenious in several things that are not of it) he made only a useless piece, neat indeed, polished and very well filed on the outside, but so imperfect within that it is of no use at all. And yet, merely because of its novelty, it was not without esteem among those who knew nothing of the matter, and in spite of all the essential defects that trial reveals in it, it nonetheless found a place in the cabinet of a collector of the same city, filled with many other rare and curious pieces. The sight of this little abortion displeased me extremely, and so cooled the ardour with which I was then having my model brought to completion that I immediately dismissed all my workmen, resolved to abandon my enterprise entirely, from the just apprehension I conceived that a like boldness might seize many others, and that the false copies they might produce of this new idea would ruin its esteem from its birth, together with the usefulness the public might receive from it. But some time afterwards, Monseigneur the Chancellor, having deigned to honour my first model with a sight of it and to bear witness to the esteem in which he held this invention, commanded me to bring it to perfection; and, to dispel the fear that had held me back for some time, he was pleased to cut the evil off at its root and to stop the course it might take to the prejudice of my reputation and the disadvantage of the public, by the favour he did me in granting me a privilege, which is not an ordinary one, and which stifles before their birth all those illegitimate abortions that might be begotten other than by the legitimate and necessary alliance of Theory with Art. For the rest, if you have ever exercised your mind in the invention of Machines, I shall have no great trouble persuading you that the form of the instrument, in the state it is now in, is not the first effect of the imagination I had on this subject. I had begun carrying out my project with a Machine very different from this one, both in its material and in its form, which (though able to satisfy many) did not give me complete satisfaction; so that, correcting it little by little, I made imperceptibly a second, in which, again meeting difficulties I could not bear, I composed, to remedy them, a third, which works by springs and is very simple in its construction. It is the one which, as I have already said, I have used many times in the sight and knowledge of a great many people, and which is still as fit for service as ever. Yet, always perfecting it, I found reasons to change it; and finally, recognising in all of them either difficulty in working, or roughness in the movements, or a tendency to be spoiled too easily by time or by transport, I took the patience to make up to more than fifty models, all different, some of wood, others of ivory and ebony, and others of copper, before arriving at the completion of the Machine that I now bring forth, which, although composed of so many small different pieces, as you will be able to see, is nevertheless so solid that, after the trial I spoke of above, I dare assure you that all the strains it might suffer in being carried as far as you please could neither spoil it nor make it suffer the least alteration. Finally, dear reader, now that I judge I have put it in a state to be seen, and that you can even, if you are curious, see it and use it, I pray you to allow me the liberty of hoping that the mere thought of finding a third method of performing all the operations of arithmetic, entirely new and having nothing in common with the two ordinary methods of the pen and the counter, will receive some esteem from you; and that, approving the design I have had of pleasing you by relieving you, you will be grateful to me for the care I have taken to make all the operations which by the previous methods are painful, complicated, long and uncertain become easy, simple, quick and sure. Those who are curious and wish to see such a Machine may, if they please, apply to the Sieur de Roberval, ordinary Professor of Mathematics at the Collège Royal de France, who will show them briefly and free of charge the ease of the operations, will have them sold, and will teach their use. The said Sieur de Roberval lives at the Collège Maître Gervais, rue du Foin, near the Mathurins. He may be found every morning until eight o'clock, and on Saturdays all afternoon.