De arte characteristica ad perficiendas scientias ratione nitentes
我们来算一算吧：论符号术
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 Gottfried Wilhelm Leibniz（1646–1716）
约 1688 年；1890 年刊印

冷冻图书馆 · 开架书库 · S-007212 · https://coldlibrary.com/s/007212
权利：莱布尼茨卒于 1716 年；拉丁文本于 1890 年由格哈特刊印，格哈特卒于 1899 年。已按澳大利亚、欧盟、英国、中国大陆和美国的规则核对（截至 2026 年 10 月 11 日）。仅供参考，不是法律意见。
来源：Internet Archive, Die philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, ed. C. I. Gerhardt, vol. 7 (1890)，https://archive.org/details/11172348bsb（取于 2026-10-11）
中文译文：Claude（AI），2026 · CC0 1.0
生成于 2026-10-14，来自 https://coldlibrary.com/open-stacks/leibniz-let-us-calculate

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Omnia quae certo cognoscimus, vel demonstrationibus vel experimentis constant. Et in utroque dominatur ratio. Nam ipsa ars instituendi experimenta iisque utendi certis rationibus nititur, quatenus scilicet a casu sive fortuna non pendet.

Missis nunc experimentis, quippe quae sumtibus et apparatu et tempore indigent, quin et fortuna adjuvantur, dicamus tantum de perficiendis scientiis quatenus ratione nituntur.

Progressus Artis inventoriae rationalis pro magna parte pendet a perfectione artis characteristicae. Causa, cur non nisi in solis numeris et lineis, et rebus quae his repraesentantur, demonstrationes quaeri ab hominibus soleant, nulla alia est, quam quod characteres tractabiles notionibus respondentes extra numeros non habentur. Quae causa est etiam, cur ne Geometria quidem hactenus analytice tractata sit, nisi quatenus ad numeros revocatur per analysin speciosam, in qua numeri generales literis designantur. Datur tamen alia analysis geometriae sublimior per proprios characteres, qua multa pulchrius breviusque quam per Algebram praestantur, cujus et specimina habeo.

Et dari demonstrationes etiam extra magnitudines, vel Logicorum formae documento esse possunt, quin et ICti in Digestis quaedam exhibent vere demonstrata, cujus rei specimina produxi dissertatione de Conditionibus, et Joh. Suisset, dictus Calculator, aliique post ipsum, etiam in Metaphysicis, dedere demonstrationes de gradibus intensionibusque formarum; et quaedam a Platonicis et Aristotelicis dicuntur, quae non difficulter demonstrationis forma indui possunt. Si daretur vel lingua quaedam exacta (qualem quidam Adamicam vocant) vel saltem genus scripturae vere philosophicae, qua notiones revocarentur ad Alphabetum quoddam cogitationum humanarum, omnia quae ex datis ratione assequi, inveniri possent quodam genere calculi, perinde ac resolvuntur problemata arithmetica aut geometrica.

Atque ea vera foret sive Cabbala vocabulorum mysticorum, sive Arithmetica numerorum Pythagoricorum, sive Characteristica Magorum hoc est Sapientum.

Rei tantae suspicionem aliquam hausi paene adhuc puer, et qualemcunque descriptionem obiter inserui libello ab adolescente olim edito de arte Combinatoria.

Possibile esse, imo facile et intra aliquot annos ab aliquot intelligentibus conspirantibusque pro suo primo gradu absolvendum, geometrica sane certitudine possum demonstrare.

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Sed ut redeam ad expressionem cogitationum per characteres, ita sentio nunquam controversias finiri neque sectis silentium imponi posse, nisi a ratiocinationibus complicatis ad calculos simplices, a vocabulis vagae incertaeque significationis ad characteres determinatos revocemur.

Id scilicet efficiendum est, ut omnis paralogismus nihil aliud sit quam error calculi, et ut sophisma, in hoc novae scripturae genere expressum, revera nihil aliud sit quam soloecismus vel barbarismus, ex ipsis grammatices hujus philosophicae legibus facile revincendus.

Quo facto, quando orientur controversiae, non magis disputatione opus erit inter duos philosophos, quam inter duos Computistas. Sufficiet enim calamos in manus sumere sedereque ad abacos, et sibi mutuo (accito si placet amico) dicere: calculemus.

Ne quis autem a me impossibilia jactari aut sperari putet, sciendum est, hac arte ea tantum (convenienti studio adhibito) posse obtineri, quaecunque ex datis quantocunque ingenio possint elici, sive quae ex datis sunt determinata, prorsus ut in problematibus Geometriae; quae vere facti sunt, et a fortuna vel casu pendent, eatenus ad artem inveniendi non pertinere manifestum est.

Et ne quis porro post hanc limitationem existimet, exigui igitur usus hanc artem fore in illis omnibus, ubi opus est conjecturis, ut in indagationibus historiarum civilium vel naturalium, in arte examinandi corpora naturalia vel personas intelligentes, adeoque in vita communi, in medicina, jure, militaribus et reipublicae gubernatione — sciendum est: quantum in illis omnibus valet ratio (valet autem plurimum), tantum et multo magis posse hanc artem, quae nihil aliud est, quam summa quaedam exaltatio, et compendiosissimus per symbola notasve usus humanae rationis.

Itaque, quando ex datis quaesitum non est determinatum aut exprimibile, tunc alterutrum hac analysi praestabimus, ut vel in infinitum appropinquemus, vel, quando conjecturis agendum est, demonstrativa saltem ratione determinemus ipsum gradum probabilitatis, qui ex datis haberi potest, sciamusque quomodo datae circumstantiae in rationes referri debeant, et quasi in bilancem, acceptis expensisque similem, redigi queant, ut quod maxime rationi consentaneum sit eligamus. In quo etsi fallamur aliquando, ut is qui perfectissime etiam mistos rationi aleae ludos novit, agemus tamen quicquid ratio jubet, et plerumque optatum consequemur, quemadmodum boni lusores fortunaeque ipsius fabri, quos ut proverbio dicitur, pilae talique quaerunt. Et hoc ipsum judicabimus quod non tantum verisimilius sed et tutius sit, et quatenus conveniat spem pretio emere periculove. Quibus sane nihil majus ab humana ratione postulari potest. Itaque inter caetera molior ego Logicae partem quandam, hactenus prope intactam, de aestimandis gradibus probabilitatis et statera probationum, praesumtionum, conjecturarum, indiciorum. Possum etiam ostendere, quomodo non minus in calculo generali quam in calculo numerico examina sive indicia veritatis excogitari possint abjectioni novenariae talibusque aliis similibus respondentia, prorsus quemadmodum abjectio haec per me a numeris communibus ad Algebram translata est.

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Et ut finiam, si inventio Telescopiorum et Microscopiorum tantum cognitioni naturae lucis attulit, facile intelligi potest, quantum praestare debeat novum hoc organon, quo ipse mentis oculus, quantum in humana potestate est, instruetur.

Equidem temerarium foret promittere a primis aggressionibus postremam tantae artis perfectionem, quae crescet cum ipsa hominum experientia, prout (ipsa hac arte manuducente) plura semper et potiora Data eruentur. Quemadmodum tamen apud Sinenses ferunt, qui aliquot characterum millena norit, eum potissima scribere posse, caeteris magis reconditis vel cuique proprio artifici vel majori Magistro servatis, ita hic quoque, proportione progressuum sive hominis cujusque sive totius generis humani, fructus quoque artis unius major sentietur.

Interim hoc consequemur, ut semper certa serie progredi valeamus quantum in potestate est, et quod hactenus minime factum est, ex datis quicquid fieri potest elicientes, thesauris jam repertis ac divinis beneficiis ad sanitatem corporis ac perfectionem mentis utamur et fruamur, quantum fas est.

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中文译文 · Claude（AI）译

我们确实知道的一切，要么基于证明，要么基于实验。而在两者之中，起支配作用的都是理性。因为设计实验、运用实验的技艺本身，就依靠确定的理由——只要它不取决于偶然或运气。

实验需要费用、器械和时间，而且还要靠运气相助；现在暂且把它放在一边，只谈依靠理性的那些学问如何臻于完善。

理性的发现术能否进步，在很大程度上取决于符号术是否完善。人们通常只在数和线以及由它们表示的事物中寻求证明，原因不是别的，正是因为在数之外，还没有与概念相对应、便于操作的符号。这也是为什么就连几何学至今也没有得到解析的处理，除非借助“类别分析”把它还原为数——在这种分析里，一般的数用字母表示。不过，几何学还有另一种更高的分析，借助它自己的符号，许多事情可以做得比用代数更漂亮、更简洁，这方面我已有若干样例。

在量之外也有证明，逻辑学家的推理形式就可以为证；法学家在《学说汇纂》中也提出过一些真正得到证明的东西，我在关于条件的论文中举过这方面的样例；被称为“计算者”的约翰·苏伊塞特以及他之后的其他人，甚至在形而上学中也给出了关于形式的程度和强度的证明；柏拉图派和亚里士多德派所说的一些话，也不难套上证明的形式。如果有一种精确的语言（有人称之为亚当的语言），或者至少有一种真正哲学的文字，能把概念还原为某种人类思想的字母表，那么凡是理性能从已知条件推得的东西，都可以借某种演算求得，就像解算术题或几何题一样。

那将是真正的神秘词语的卡巴拉，或毕达哥拉斯派的数的算术，或博学之士——也就是智者——的符号术。

对于如此重大的事情，我几乎还是个孩子时就已有所察觉，并且在年轻时出版的一本小书《论组合术》里顺带作过一番描述，不管那描述如何粗浅。

这件事是可能的，甚至是容易的；几个聪明人齐心协力，几年之内就能完成它的第一阶段——这一点我能以几何学的确定性加以证明。

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但让我回到用符号表达思想的问题上来。我认为，除非我们从复杂的推理回到简单的演算，从意义含糊不定的语词回到确定的符号，争论就永远不会终结，各派也永远不会安静下来。

也就是说，必须做到：每一个谬误都不过是计算错误；一个诡辩，一旦用这种新文字写出来，实际上不过是一个语法错误或用词错误，依照这种哲学语法本身的规则就很容易驳倒。

做到这一点之后，再发生争论时，两位哲学家之间就不再需要辩论，正如两位会计之间不需要辩论一样。只要拿起笔，在算板前坐下，彼此（愿意的话，再请一位朋友来）说一声：我们来算一算吧。

但为了不让人以为我在夸耀或指望不可能的事，应当知道：用这种技艺（加上相应的研习）所能得到的，只是那些无论多么高的才智能从已知条件中推出的东西，也就是由已知条件所决定的东西，正如几何问题一样；至于那些真正属于事实、取决于运气或偶然的东西，在这个意义上显然不属于发现术。

也不要有人在这一限定之后又以为，这种技艺在一切需要猜测的事情上用处不大，比如在考察人类历史或自然史时，在检查自然物体或有理智者的技艺中，以及在日常生活、医学、法律、军事和国家治理中。应当知道：理性在这一切事情上能起多大作用（它的作用极大），这种技艺就能起同样大甚至大得多的作用，因为它不是别的，正是人类理性的一种至高的提升，是借助符号或记号对人类理性最简捷的运用。

因此，当所求之物不由已知条件决定或无法表达时，我们可以借这种分析做到两者之一：要么无限地逼近它；要么在必须凭猜测行事时，至少用证明的方法确定从已知条件中所能得到的概率的程度，并且知道应当怎样把已知的情况记入账目，仿佛放上一架类似于收支账的天平，以便选出最合乎理性的做法。在这方面，即使我们有时会出错——就像一个人即使完全精通掺杂着运气的游戏，也会出错一样——我们仍将做理性所要求的一切，并且多数时候能得到所希望的结果，就像那些好玩家，他们是自己运气的缔造者，俗话说，球和骰子都会去找他们。我们还将判断：什么不仅更可能，而且更稳妥；为一个希望付出代价或承担风险，到什么程度才算合宜。对于人类理性，确实不能要求比这更多的了。所以，我在做的事情之一，是建立逻辑学中一个迄今几乎无人触及的部分：如何估计概率的程度，如何权衡证据、推定、猜测和迹象。我还能说明，在一般演算中，正如在数的计算中一样，可以设计出与“弃九法”及其他类似方法相对应的验算，即真理的检验；正如我已经把这种弃九法从普通的数推广到了代数。

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最后要说的是：如果望远镜和显微镜的发明给自然知识带来了这么多光明，那么不难理解，这件新工具——它将尽人力所能，装备心灵的眼睛本身——应当会有多大的成就。

当然，指望一开始的尝试就使这门伟大的技艺达到最终的完善，未免轻率；它会随着人类经验本身而成长，因为（在这门技艺本身的引导下）会发掘出越来越多、越来越重要的已知条件。不过，正如据说在中国人那里，认识几千个字的人就能书写最重要的事情，其余较为生僻的字，则留给各行的工匠或更高明的大师；同样，在这里，这一门技艺的成果，也将随着每个人乃至整个人类的进步而越来越显著。

与此同时，我们将做到这一点：始终能够尽力按确定的次序前进；并且，从已知条件中推出所能推出的一切——这一点至今几乎无人做到——从而在许可的范围内，把已经找到的宝藏和上帝的恩赐，用于身体的健康和心灵的完善，并享受它们。