九章算術注序 九章算术注序 刘徽（活跃于 263） 魏晋南北朝 · 263 年 冷冻图书馆 · 开架书库 · S-002046 · https://coldlibrary.com/s/002046 权利：三国时期文本，作于 263 年，在全世界属于公有领域。已按澳大利亚、欧盟、英国、中国大陆和美国的规则核对（截至 2026 年 10 月 11 日）。仅供参考，不是法律意见。 来源：Wikisource，https://zh.wikisource.org/wiki/九章算術（取于 2026-10-11） 白话译文：Claude（AI），2026 · CC0 1.0 生成于 2026-10-14，来自 https://coldlibrary.com/open-stacks/liu-hui-preface-to-the-nine-chapters ---- 昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建曆紀，恊律呂，用稽道原，然後兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱「隸首作數」，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善筭命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也。 徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總筭術之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本幹知，發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且筭在六藝，古者以賓興賢能，教習國子。雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方。至於以法相傳，亦猶規矩度量可得而共，非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未必能綜於此耳。 《周官‧大司徒》職，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中。說云，南戴日下萬五千里。夫云爾者，以術推之。按《九章》立四表望遠及因木望山之術，皆端旁互見，無有超邈若斯之類。然則蒼等為術猶未足以博盡羣數也。徽尋九數有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測絕深而兼知其遠者必用重差、句股，則必以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺。南北各盡平地，同日度其正中之時，以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間為實，實如法而一，即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股，為之求弦，即日去人也。以徑寸之筩南望日，日滿筩空，則定筩之長短以為股率，以筩徑為句率，日去人之數為大股，大股之句即日徑也。雖夫圓穹之象猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉。徽以為今之史籍且略舉天地之物，考論厥數，載之於志，以闡世術之美。輒造《重差》，并為注解，以究古人之意，綴於《句股》之下。度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。 ---- 昔在庖牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称「隶首作数」，其详未之闻也。按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。 徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。 《周官‧大司徒》职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。说云，南戴日下万五千里。夫云尔者，以术推之。按《九章》立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差、句股，则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之时，以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。以径寸之筩南望日，日满筩空，则定筩之长短以为股率，以筩径为句率，日去人之数为大股，大股之句即日径也。虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于《句股》之下。度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。 ---- 白话译文 · Claude（AI）译 从前庖牺氏开始画八卦，用来贯通神明的德性，类比万物的情状，又创作了九九之术，用来配合六爻的变化。到了黄帝，又神妙地加以变化，引申推广，于是制定历法，调和音律，用来考察道的本原，然后天地两仪、四象的精微之气才能够把握和效法。记载上说“隶首创造了算数”，详细情形却没有听说过。据周公制定礼制，其中有“九数”，九数流传下来，就是《九章》了。从前残暴的秦朝焚烧书籍，经学散失毁坏。从那以后，汉朝的北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌都以擅长算术而闻名于当世。张苍等人根据旧文残存的部分，各自加以删削补充。所以对照它的篇目，与古代有所不同，而其中论述的多是近代的语言。 我刘徽幼年学习《九章》，长大后又详细研读。观察阴阳的分合，综合算术的根源，在探求深奥道理的余暇，终于领悟了它的意义。所以我斗胆竭尽自己愚钝的才力，采集自己的心得，为它作注。事物按类别互相推求，各有归属，所以枝条虽然分开，却同出于一个根干，只要揭示出它的一端就够了。我又用文辞来分析道理，用图形来分解形体，希望做到简约而周全，通达而不烦琐，使读者能领会大半。况且算术是六艺之一，古代用它来选拔贤能之人，教育贵族子弟。虽然叫作“九数”，它却能够穷尽细微之处，探测没有边际。至于把方法传授下去，也就像圆规、矩尺和度量衡一样，可以为大家所共同掌握，并不是特别难的事。当今爱好算术的人很少，所以世上虽然有很多学问渊博的通才，却未必能精通这门学问。 《周官·大司徒》的职掌中说，夏至这天正午竖立一根八尺高的表，它的影长是一尺五寸，这个地方就叫作地中。注释说，从这里往南到太阳正下方，是一万五千里。之所以这样说，是用算术推算出来的。考察《九章》中竖立四根表测望远处、借助树木测望山高的方法，都是目标的端点和侧边同时可见的，没有像这样极其遥远的。可见张苍等人所立的算法，还不足以完全穷尽各种数量关系。我寻查“九数”中有“重差”的名目，推究它的意旨，正是用于这类问题的。凡是测望极高的、测量极深的而又要同时知道它的距离的，必须用重差和勾股，而且必须以重差作为比率，所以叫作重差。在洛阳城中竖立两根表，令它们都高八尺。南北两表都立在平地上，同一天测量它们正午时的影长，以两影之差作为除数，以表高乘两表之间的距离作为被除数，用除数去除被除数。所得的数加上表高，就是太阳离地面的高度。以南表的影长乘两表之间的距离作为被除数，用同一个除数去除，就是从南表到太阳正下方的距离。以到太阳正下方的距离和太阳离地的高度作为勾和股，由此求弦，就是太阳离人的距离。用直径一寸的竹筒向南望太阳，使太阳恰好充满筒孔，于是以竹筒的长度作为股率，以筒的直径作为勾率，以太阳离人的距离作为大股，与大股相应的勾就是太阳的直径。连那圆圆的天穹的形象尚且可以测量，又何况泰山的高度和江海的宽度呢？我认为当今的史书尚且应当大略列举天地间的事物，考论它们的数量，记载在志书里，以阐明当世算术之美。于是撰写了《重差》，并为它作了注解，以探究古人的用意，附在《勾股》章之后。测高要用重表，测深要用累矩，孤立的目标要望三次，孤立而又需要从旁推求的目标要望四次。依类推广，那么即使是幽深遥远、奇诡隐伏的东西，也没有测不到的。博学的君子们，请详细阅读吧。