九章算術·句股（節選） 九章算术·勾股（节选） 佚名（汉代编者）（约成书于公元前 1 世纪至公元 1 世纪） 秦汉 · 成书不晚于公元 1 世纪 冷冻图书馆 · 开架书库 · S-002045 · https://coldlibrary.com/s/002045 权利：汉代算书，在全世界属于公有领域。已按澳大利亚、欧盟、英国、中国大陆和美国的规则核对（截至 2026 年 10 月 11 日）。仅供参考，不是法律意见。 来源：Wikisource，https://zh.wikisource.org/wiki/九章算術（取于 2026-10-11） 白话译文：Claude（AI），2026 · CC0 1.0 生成于 2026-10-14，来自 https://coldlibrary.com/open-stacks/nine-chapters-base-and-upright ---- 今有句三尺，股四尺，問：為弦幾何？ 荅曰：五尺。 今有弦五尺，句三尺，問：為股幾何？ 荅曰：四尺。 今有股四尺，弦五尺，問：為句幾何？ 荅曰：三尺。 句股術曰：句股各自乘，并，而開方除之，即弦。 又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即句。 又句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。 今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問：廣幾何？ 荅曰：二尺四寸。 術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其餘開方除之，即廣。 今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問：葛長幾何？ 荅曰：二丈九尺。 術曰：以七周乘三尺為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長各幾何？ 荅曰：水深一丈二尺；葭長一丈三尺。 術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。 今有立木，繫索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問：索長幾何？ 荅曰：一丈二尺、六分尺之一。 術曰：以去本自乘，令如委數而一，所得，加委地數而半之，即索長。 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問：折者高幾何？ 荅曰：四尺、二十分尺之十一。 術曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其餘，即折者之高也。 ---- 今有句三尺，股四尺，问：为弦几何？ 荅曰：五尺。 今有弦五尺，句三尺，问：为股几何？ 荅曰：四尺。 今有股四尺，弦五尺，问：为句几何？ 荅曰：三尺。 句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。 又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。 又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。 今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问：广几何？ 荅曰：二尺四寸。 术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。 今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问：葛长几何？ 荅曰：二丈九尺。 术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何？ 荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。 术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问：索长几何？ 荅曰：一丈二尺、六分尺之一。 术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长。 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问：折者高几何？ 荅曰：四尺、二十分尺之十一。 术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。 ---- 白话译文 · Claude（AI）译 假设勾长三尺，股长四尺，问：弦长多少？ 答：五尺。 假设弦长五尺，勾长三尺，问：股长多少？ 答：四尺。 假设股长四尺，弦长五尺，问：勾长多少？ 答：三尺。 勾股术说：勾和股各自自乘，相加，再开平方，就是弦。 又，股自乘，从弦的自乘中减去它，余数开平方，就是勾。 又，勾自乘，从弦的自乘中减去它，余数开平方，就是股。 假设有一根圆木，直径二尺五寸，想把它锯成一块方木板，使板厚七寸。问：板宽多少？ 答：二尺四寸。 算法：把直径二尺五寸自乘，减去七寸的自乘，余数开平方，就是板宽。 假设有一棵树高二丈，周长三尺。葛藤生在树下，绕树缠了七圈，上端恰好与树顶齐平。问：葛藤长多少？ 答：二丈九尺。 算法：用七圈乘三尺作为股，树高作为勾，由此求弦。弦，就是葛藤的长度。 假设有一个方形水池，边长一丈，池中央长着一根芦苇，露出水面一尺。把芦苇拉向岸边，顶端恰好与岸齐平。问：水深、芦苇长各多少？ 答：水深一丈二尺；芦苇长一丈三尺。 算法：把池边长的一半自乘，减去露出水面的一尺的自乘，余数用露出水面高度的二倍去除，就得到水深。加上露出水面的长度，就得到芦苇长。 假设有一根竖立的木柱，在顶端系一条绳子，绳子拖在地上还有三尺。拉着绳子往后退，退到离木柱底部八尺处，绳子恰好拉尽。问：绳长多少？ 答：一丈二尺又六分之一尺。 算法：把离木柱底部的距离自乘，用拖在地上的长度去除，所得的数，加上拖地的长度，再取一半，就是绳长。 假设有一根竹子高一丈，竹梢折断后触到地面，离竹根三尺。问：折断处有多高？ 答：四尺又二十分之十一尺。 算法：把离竹根的距离自乘，用竹高去除，所得的数，从竹高中减去，余数取一半，就是折断处的高度。