周髀算經·卷上（選） 周髀算经·卷上（选） 佚名（西汉，约成书于公元前 1 世纪） 秦汉 · 约成书于公元前 1 世纪 冷冻图书馆 · 开架书库 · S-006004 · https://coldlibrary.com/s/006004 权利：汉代典籍，距今约两千年。已按澳大利亚、欧盟、英国、中国大陆和美国的规则核对（截至 2026 年 10 月 11 日）。仅供参考，不是法律意见。 来源：Wikisource，https://zh.wikisource.org/wiki/周髀算經（取于 2026-10-11） 白话译文：Claude（AI），2026 · CC0 1.0 生成于 2026-10-14，来自 https://coldlibrary.com/open-stacks/zhoubi-suanjing-shang-gao ---- 周髀算經 卷上之一 昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數也。 請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升；地不可得尺寸而度，請問數安從出？ 商高曰：數之法，出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。 既方之，外半其一矩，環而共盤。得成三四五。 兩矩共長二十有五。是謂積矩。 故禹之所以治天下者。此數之所生也。 周公曰：大哉言數，請問用矩之道？ 商高曰：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。 方屬地，圓屬天，天圓地方。方數為典，以方出圓，笠以寫天。 天青黑，地黃赤，天數之為笠也。青黑為表，丹黃為裏，以象天地之位。 是故，知地者智，知天者聖。智出于句，句出于矩。 夫矩之于數，其裁制萬物，惟所為耳。 周公曰：善哉。 周髀算經 卷上之二 昔者，榮方問于陳子。 曰：今者竊聞夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行。 遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤。 夫子之道，皆能知之，其信有之乎？ 陳子曰：然。 榮方曰：方雖不省，願夫子幸而說之。今若方者，可教此道耶？ 陳子曰。然，此皆算術之所及。 子之于算，足以知此矣，若誠累思之。 于是榮方歸而思之，數日不能得，復見陳子曰：方、思之不能得，敢請問之。 陳子曰：思之未熟。此亦望遠起高之術，而子不能得，則子之於數，未能通類。 是智有所不及，而神有所窮。 夫道術、言約而用博者，智類之明。問一類而以萬事達者，謂之知道。 今子所學，算數之術，是用智矣，而尚有所難，是子之智類單。 夫道術所以難通者。既學矣，患其不博；既博矣，患其不習；既習矣，患其不能知。 故同術相學，同事相觀，此列士之愚智，賢不肖之所分。 是故能類以合類，此賢者業精習智之質也。 夫學同業而不能入神者，此不肖無智，而業不能精習，是故算不能精習。 吾豈以道隱子哉，固復熟思之。 榮方復歸思之，數日不能得，復見陳子曰： 方思之以精熟矣，智有所不及，而神有所窮，知不能得，願終請說之。 陳子曰：復坐，吾語汝。 ---- 周髀算经 卷上之一 昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。 请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升；地不可得尺寸而度，请问数安从出？ 商高曰：数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。 既方之，外半其一矩，环而共盘。得成三四五。 两矩共长二十有五。是谓积矩。 故禹之所以治天下者。此数之所生也。 周公曰：大哉言数，请问用矩之道？ 商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。 方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆，笠以写天。 天青黑，地黄赤，天数之为笠也。青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。 是故，知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。 夫矩之于数，其裁制万物，惟所为耳。 周公曰：善哉。 周髀算经 卷上之二 昔者，荣方问于陈子。 曰：今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行。 远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤。 夫子之道，皆能知之，其信有之乎？ 陈子曰：然。 荣方曰：方虽不省，愿夫子幸而说之。今若方者，可教此道耶？ 陈子曰。然，此皆算术之所及。 子之于算，足以知此矣，若诚累思之。 于是荣方归而思之，数日不能得，复见陈子曰：方、思之不能得，敢请问之。 陈子曰：思之未熟。此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能通类。 是智有所不及，而神有所穷。 夫道术、言约而用博者，智类之明。问一类而以万事达者，谓之知道。 今子所学，算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣，患其不博；既博矣，患其不习；既习矣，患其不能知。 故同术相学，同事相观，此列士之愚智，贤不肖之所分。 是故能类以合类，此贤者业精习智之质也。 夫学同业而不能入神者，此不肖无智，而业不能精习，是故算不能精习。 吾岂以道隐子哉，固复熟思之。 荣方复归思之，数日不能得，复见陈子曰： 方思之以精熟矣，智有所不及，而神有所穷，知不能得，愿终请说之。 陈子曰：复坐，吾语汝。 ---- 白话译文 · Claude（AI）译 周髀算经 卷上之一 从前，周公向商高问道：我私下听说大夫您精通数学。 请问古时包牺氏测定周天的度数，可天是不能凭着台阶攀登上去的，地也不能用尺寸来丈量，那么请问，这些数是从哪里来的呢？ 商高说：数的方法，出自圆和方，圆出自方，方出自矩，矩出自九九八十一。 所以把矩尺折成直角，使勾宽三，股长四，那么两端角之间的连线就是五。 以它为边作正方形，在外面取一个矩的一半，环绕起来，共成一个方盘，就得出了三、四、五。 两个矩合起来，共为二十五。这叫作积矩。 所以大禹之所以能够治理天下，所依靠的就是从这些数中产生出来的方法。 周公说：您讲的数学真是博大啊！请问使用矩尺的方法是怎样的？ 商高说：把矩尺放平，可以校正绳墨；把矩尺竖斜，可以测望高度；把矩尺倒过来，可以测量深度；把矩尺平卧，可以测知远近；转动矩尺，可以画圆；把矩尺合起来，可以画方。 方属于地，圆属于天，天是圆的，地是方的。方的数是根本，由方可以推出圆，用斗笠的形状来描绘天。 天是青黑色的，地是黄红色的，天的数构成斗笠的形状：外面是青黑色，里面是丹黄色，用来象征天和地的位置。 所以，懂得地的人是智者，懂得天的人是圣人。智出自勾，勾出自矩。 矩用在数学上，可以裁度、制作万物，想怎么用就能怎么用。 周公说：好啊！ 周髀算经 卷上之二 从前，荣方向陈子请教。 他说：如今我私下听说先生的学问，能够知道太阳的高度和大小，阳光照到的范围，太阳一天运行的路程。 远近的数目，人所能望见的范围，四方极远之处的尽头，众星所在的星宿，天地的长和宽。 先生的学问，这些都能知道，真的是这样吗？ 陈子说：是的。 荣方说：我虽然不够聪明，但希望先生能开恩讲给我听。像我这样的人，能学会这门学问吗？ 陈子说：能。这些都是算术所能达到的。 你的算术，已经足够懂得这些了，只要你真能反复思考。 于是荣方回去思考，过了几天也想不出来，又来见陈子说：我想过了，还是想不出来，冒昧地向您请教。 陈子说：你想得还不够透彻。这也不过是测望远处、推算高度的方法，而你却想不出来，可见你对于数学，还不能触类旁通。 这是因为你的智力有达不到的地方，精神有穷尽的时候。 那些言辞简约而用途广博的道理和方法，是由于明白了事物的类别。问一类事就能通晓万事，这才叫作懂得了道。 如今你所学的算数之术，是在运用智力，却还有困难，这是因为你类推的能力还很单薄。 道理和方法之所以难以通晓，是因为：学了以后，怕的是不广博；广博了以后，怕的是不熟练；熟练了以后，又怕的是不能真正理解。 所以学习同样方法的人互相学习，做同样事情的人互相观摩，读书人的愚和智、贤和不贤，就在这里分开了。 所以能由一类推及另一类，这正是贤者学业精湛、智慧纯熟的本质。 学习同样的学业却不能进入神妙境地的人，是因为不贤而缺少智慧，学业不能精通熟练，所以算术也就不能精通熟练。 我难道会把道理藏起来不告诉你吗？你还是回去再仔细想一想吧。 荣方又回去思考，过了几天还是想不出来，又来见陈子说： 我已经想得很精细透彻了，可智力有达不到的地方，精神也有穷尽的时候，知道自己想不出来，希望您最终还是给我讲一讲。 陈子说：再坐下来，我告诉你。